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【2h】

New integration methods for perturbed ODEs based on symplectic implicit Runge-Kutta schemes with application to solar system simulations

机译：基于辛隐式的扰动ODE的新集成方法   Runge-Kutta方案应用于太阳系模拟

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摘要

We propose a family of integrators, Flow-Composed Implicit Runge-Kutta(FCIRK) methods, for perturbations of nonlinear ordinary differentialequations, consisting of the composition of flows of the unperturbed partalternated with one step of an implicit Runge-Kutta (IRK) method applied to atransformed system. The resulting integration schemes are symplectic when boththe perturbation and the unperturbed part are Hamiltonian and the underlyingIRK scheme is symplectic. In addition, they are symmetric in time (resp. haveorder of accuracy $r$) if the underlying IRK scheme is time-symmetric (resp. oforder $r$). The proposed new methods admit mixed precision implementation thatallows us to efficiently reduce the effect of round-off errors. We particularlyfocus on the potential application to long-term solar system simulations, withthe equations of motion of the solar system rewritten as a Hamiltonianperturbation of a system of uncoupled Keplerian equations. We present somepreliminary numerical experiments with a simple point mass Newtonian 10-bodymodel of the solar system (with the sun, the eight planets, and Pluto) writtenin canonical heliocentric coordinates.
机译：我们提出了一系列积分器，即由流组成的隐式Runge-Kutta（FCIRK）方法，用于非线性常微分方程的摄动，它由无扰动的流的成分组成，并应用了一步的隐式Runge-Kutta（IRK）方法转换后的系统。当扰动和非扰动部分均为哈密顿量且底层的IRK方案为辛时，所得的积分方案是辛的。另外，如果基础的IRK方案是时间对称的（分别为$ r $的顺序），则它们在时间上是对称的（分别为精度的$ r $的顺序）。提出的新方法允许混合精度实现，这使我们能够有效地减少舍入误差的影响。我们特别关注于长期太阳系模拟的潜在应用，将太阳系的运动方程重写为非耦合开普勒方程组的哈密顿摄动。我们用标准的日心坐标编写了一些简单的数值实验，其中包括太阳系的简单点牛顿10体模型（包括太阳，八个行星和冥王星）。

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